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          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1（-1，0），且點(diǎn)P（0，1）在C上．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）已知直線l的斜率為2且經(jīng)過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)．求直線l與該橢圓C相交的弦長(zhǎng)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（Ⅰ）由橢圓C的左焦點(diǎn)為F1（-1，0），知c=1，點(diǎn)P（0，1）代入橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          ，得b=1，由此能求出橢圓C的方程．
          （Ⅱ）直線l的方程為y=2x+2，由
          x2
          2
          +y2=1
          y=2x+2
          ，得9x2+16x+6=0，由此能求出直線l與該橢圓C相交的弦長(zhǎng)．
          解答：解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓C的左焦點(diǎn)為F1（-1，0），所以c=1，
          點(diǎn)P（0，1）代入橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          ，得
          1
          b2
          =1          ，即b=1，
          所以a2=b2+c2=2，所以橢圓C的方程為
          x2
          2
          +y2=1          ．
          （Ⅱ）直線l的方程為y=2x+2，
          x2
          2
          +y2=1
          y=2x+2
          ，
          消去y并整理得9x2+16x+6=0，
          ∴x1+x2=-
          16
          9
          ，x1x2=
          6
          9
          ，
          |AB|=
          		1+k2
          |x1-x2|
          =
          		5
          		(x1+x2)2-4x1x2
          =
          10
          		2
          9
          ．
          ∴直線l與該橢圓C相交的弦長(zhǎng)為
          10
          		2
          9
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程的求法，考查弦長(zhǎng)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意弦長(zhǎng)公式的靈活運(yùn)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
          		2
          的圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          9
          =1(a＞0)          與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10．
          （1）求圓C的方程；
          （2）若F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在圓C上，且滿足PF=4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
          3
          5
          ，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是
          12
          13
          ，則sin（α+β）的值是
          16
          65
          16
          65
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若焦點(diǎn)在x軸的橢圓
          x2
          m
          +
          y2
          3
          =1          的離心率為
          1
          2
          ，則m的值為
          4
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•泰州三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
          3t
          ，0)          ，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點(diǎn)為P，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•東莞一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左焦點(diǎn)為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
          1
          2
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)橢圓C的上下頂點(diǎn)分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線QA1，QA2分別交x軸于點(diǎn)S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
          （3）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
          16
          7
          相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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