Question

下面有四個(gè)結(jié)論：
①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交．
②奇函數(shù)的圖象不一定過(guò)原點(diǎn)．
③偶函數(shù)若在（0，+∞）上是減函數(shù)，則在（-∞，0）上一定是增函數(shù)．
④有且只有一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，根據(jù)當(dāng)0∉A時(shí)，函數(shù)的圖象與y軸無(wú)交點(diǎn)，可判斷①②，根據(jù)偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相反，可判斷③；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義及同一函數(shù)的判定方法，可判斷④

解答：解：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，當(dāng)0∉A時(shí)，函數(shù)的圖象與y軸無(wú)交點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；②正確；
根據(jù)偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相反，故③正確；
若函數(shù)值恒為0，且定義域A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則該函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．但由于定義域不同函數(shù)即為不同函數(shù)，故這樣的函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，故④錯(cuò)誤
即4個(gè)命題中有2個(gè)是正確的
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中易忽視④中定義域不同函數(shù)即為不同函數(shù)，而錯(cuò)選C