Question

（2011•廣州一模）在甲、乙等7個(gè)選手參加的一次演講比賽中，采用抽簽的方式隨機(jī)確定每個(gè)選手的演出順序（序號(hào)為1，2，…7），求：
（1）甲、乙兩個(gè)選手的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率；
（2）甲、乙兩選手之間的演講選手個(gè)數(shù)ξ的分布列與期望．

Answer 1

分析：（1）由題意設(shè)A表示“甲、乙的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)”，則

.

A

表示“甲、乙的演出序號(hào)均為偶數(shù)”，則由等可能性事件的概率計(jì)算公式即可求得；
（2）由于題意知道ξ表示甲、乙兩選手之間的演講選手個(gè)數(shù)，有題意則ξ的可能取值為0，1，2，3，4，5，再有古典概型隨機(jī)事件的概率公式及離散型隨機(jī)變量的定義與其分布列即可求得．

解答：解：（1）設(shè)A表示“甲、乙的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)”，則

.

A

表示“甲、乙的演出序號(hào)均為偶數(shù)”．由等可能性事件的概率計(jì)算公式得P(A)=1-P(

.

A

)=1-

C 2 3

C 2 7

=

6

7

．
（2）ξ的可能取值為0，1，2，3，4，5，
P(ξ=0)=

6

C 2 7

=

2

7

，P(ξ=1)=

5

C 2 7

=

5

21

，P(ξ=2)=

4

C 2 7

=

4

21

，P(ξ=3)=

3

C 2 7

=

3

21

，
P(ξ=4)=

2

C 2 7

=

2

21

，P(ξ=5)=

1

C 2 7

=

1

21

．
從而ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4	5
P	2 7	5 21	4 21	3 21	2 21	1 21

所以，Eξ=0×

2

7

+1×

5

21

+2×

4

21

+3×

3

21

+4×

2

21

+5×

1

21

=

5

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查了學(xué)生理解題意的能力，還考查了離散型隨機(jī)變量的定義及其分布列．并用分布列及期望定義求出隨機(jī)變量的期望．