Question

設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a、b表示兩條直線，α、β表示兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題是(　　)

①P∈a，P∈α⇒a⊂α

②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β

③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α

④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈b

A．①②                                 B．②③ 

C．①④                                 D．③④

Answer 1

D

[解析]　當(dāng)a∩α＝P時(shí)，P∈a，P∈α，但a⊄α，∴①錯(cuò)；

a∩β＝P時(shí)，②錯(cuò)；如圖∵a∥b，P∈b，∴P∉a，∴由直線a與點(diǎn)P確定唯一平面α，

又a∥b，由a與b確定唯一平面β，但β經(jīng)過(guò)直線a與點(diǎn)P，∴β與α重合，∴b⊂α，故③正確；

兩個(gè)平面的公共點(diǎn)必在其交線上，故④正確，選D.