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          已知橢圓的短軸長等于焦距，橢圓C上的點到右焦點的最短距離為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點且斜率為的直線與交于、兩點，是點關(guān)于軸的對稱點，證明：三點共線．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）；（2）見解析.
          


           
          


          【解析】本試題主要是考查了橢圓的方程和性質(zhì)的運用，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。
          


          （1）利用橢圓的幾何性質(zhì)得到a,b,c的關(guān)系式，從而解得
          


          （2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理和向量的關(guān)系式得到證明。
          


          解：(I)由題可知：  …………2分
          


          解得，
          


              橢圓C的方程為…………………………4分
          


              （II）設(shè)直線：，，，，，
          


          由得.…………6分
          


          所以，.   ……………………8分           
          


          而
          


          ，，…………10分
          


          


          


          


          ∴三點共線
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的短軸長等于2，長軸端點與短軸端點間的距離等于
          		5
          ，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
          x2
          4
          +y2=1或
          y2
          4
          +x2=1
          x2
          4
          +y2=1或
          y2
          4
          +x2=1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年遼寧省沈陽市高三高考領(lǐng)航考試（四）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的短軸長等于焦距，橢圓C上的點到右焦點的最短距離為．
          


          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          


          （Ⅱ）過點且斜率為的直線與交于、兩點，是點關(guān)于軸的對稱點，證明：三點共線．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知橢圓的短軸長等于2，長軸端點與短軸端點間的距離等于
          		5
          ，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：《2.1 橢圓》2013年同步練習(xí)2（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知橢圓的短軸長等于2，長軸端點與短軸端點間的距離等于，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案