Question

已知空間三點A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），設(shè)，．
（Ⅰ）求和的夾角θ的余弦值；
（Ⅱ）若向量與互相垂直，求實數(shù)k的值；
（Ⅲ）若向量與共線，求實數(shù)λ的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用向量夾角公式即可得出；
（II）利用向量垂直于數(shù)量積的關(guān)系即可得出；
（III）利用向量共線定理即可得出．
解答：解：，．      
（Ⅰ），
∴和的夾角θ的余弦值為．
（Ⅱ） ，
∵向量與互相垂直，
∴=（k-1）（k+2）+k²-8=2k²+k-10=0
∴，或k=2．
（Ⅲ） ，
∵向量與共線，∴存在實數(shù)μ，使得
即（λ+1，λ，-2）=μ（1+λ，1，-2λ）∴
∴λ=1，或λ=-1．
點評：熟練掌握向量夾角公式、向量垂直于數(shù)量積的關(guān)系、向量共線定理等是解題的關(guān)鍵．