Question

O為△ABC平面上一定點(diǎn)，該平面上一動(dòng)點(diǎn)p滿足，則△ABC的（ ）一定屬于集合M．
A．重心
B．垂心
C．外心
D．內(nèi)心

Answer 1

【答案】分析：由題意畫出圖象，根據(jù)正弦定理設(shè)t=，再代入關(guān)系式由向量的減法化簡(jiǎn)，判斷出，即得點(diǎn)P得軌跡圖形，再得到正確答案．
解答：解：如圖：D是BC的中點(diǎn)，
在△ABC中，由正弦定理得，
即，設(shè)t=，
代入得，
①，
∵D是BC的中點(diǎn)，∴，代入①得，
，
∴且λ、t都是常數(shù)，則，
∴點(diǎn)P得軌跡是直線AD，
△ABC的重心一定屬于集合M，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量再平面圖形中的應(yīng)用，正弦定理、向量的減法和共線的充要條件等，必須根據(jù)題意正確作圖，根據(jù)圖象解答，屬于難題，符號(hào)抽象，會(huì)很多同學(xué)聯(lián)系不到正弦定理．