Question

一個底部水平放置的幾何體，下半部分是圓柱，上半部分是正四棱錐，其三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積V=（　�。�

• A、54π+30
• B、69π
• C、66π
• D、54π+24

Answer 1

分析：由三視圖可以得出，正四棱錐的底面對角線即是圓柱底面的直徑，由此可以得出正方形的對角線的長，從而可以求出正方形的面積與棱錐的高，圓柱的高與半徑易知，由公式求出兩部分的體積再相加即可

解答：解：由圖知，圓柱的高為6，底面半徑是3，故它的體積是6×π×3²=54π
又由圖知正四棱錐的底面對角線即是圓柱底面的直徑6，故且側(cè)棱長為5，故可得其高為4，底面面積是

1

2

×6×6=18，故共體積為

1

3

×4×18=24
故這個幾何體的體積V=54π+24
故選D

點評：本題考查由三視圖求面積、體積，解題的關(guān)鍵是由三視圖還原出幾何體的特征及長寬高等數(shù)據(jù)，本題中的幾何體是一個組合體，此類幾何體的體積一般分為幾部分來求，如本題分成求圓柱與棱錐的體積．這是組合體求體積的常用技巧．