【題目】已知
，
。
（1）當(dāng)
時，求f（x）的最大值。
（2）若函數(shù)f（x）的零點個數(shù)為2個，求
的取值范圍。
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）求出
，再求出
，利用的正負(fù)判斷的單調(diào)性，從而判斷的正負(fù)，從而判斷
的單調(diào)性，進(jìn)而求得函數(shù)的最值。
（2）求出，再求出，求得函數(shù)單調(diào)性，對參數(shù)
的范圍分類討論，求得函數(shù)的最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷函數(shù)的零點個數(shù)。
解：（1）當(dāng)
時，
.因為
時，
所以
在
上為減函數(shù).（遞減說明言之有理即可）
又
，所以當(dāng)
時，
，函數(shù)
單調(diào)遞增；
當(dāng)
時，
，函數(shù)單調(diào)遞減；故
.
（2）
，
，
當(dāng)
，且時，
.
所以在上為減函數(shù)
時，
，
時，
，故存在
使得
，且有在
上遞增，
在
遞減，
.
①當(dāng)時由（1）知只有唯一零點
②當(dāng)
時，
即有
，
此時有2個零點
③當(dāng)
時，
，
又有
，故
.
令
，
，故
在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.
而
，故
，于是
，所以時不存在零點.
綜上：函數(shù)的零點個數(shù)為2個，的取值范圍為．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，
平面
，
，
，AP=AD=2AB=2BC，點
在棱
上.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）當(dāng)
平面
時，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正四面體ABCD的棱長為2，球O與四面體的面ABC和面DBC都相切，其切點分別在△ABC和△DBC內(nèi)(含邊界)，且球O與棱AD相切.
（1）證明：球O的球心在棱AD的中垂面上；
（2）求球O的半徑的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（"
"表示一根陽線，"
"表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽線，四根陰線的概率為_______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將四個不同的小球放入三個分別標(biāo)有1、2、3號的盒子中，不允許有空盒子的放法有多少種？下列結(jié)論正確的有（ ）.
A.
B.
C.
D.18
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2013年5月，華人數(shù)學(xué)家張益唐的論文《素數(shù)間的有界距離》在《數(shù)學(xué)年刊》上發(fā)表，破解了困擾數(shù)學(xué)界長達(dá)一個多世紀(jì)的難題，證明了孿生素數(shù)猜想的弱化形式，即發(fā)現(xiàn)存在無窮多差小于7000萬的素數(shù)對．這是第一次有人證明存在無窮多組間距小于定值的素數(shù)對．孿生素數(shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個問題中的第8個，可以這樣描述：存在無窮多個素數(shù)
，使得
是素數(shù)，素數(shù)對
稱為孿生素數(shù)．在不超過16的素數(shù)中任意取出不同的兩個，則可組成孿生素數(shù)的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
為任意給定的質(zhì)數(shù).證明：一定存在質(zhì)數(shù)
，使得對任意的整數(shù)
，數(shù)
都不能被整除.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓C：
＋y2＝1（a＞1）的上頂點為A，右焦點為F，直線AF與圓M：x2＋y2－6x－2y＋7＝0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若不過點A的動直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，且
＝0，求證：直線l過定點，并求出該定點N的坐標(biāo)．
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