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          如圖，已知四棱錐P―ABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AC⊥DB，AC與BD相交于點O，且頂點P在底面上的射影恰為O點，又BO=2，PO=，PB⊥PD.
            
          （1）求異面直線PD與BC所成角的余弦值；
            
             （2）求二面角P―AB―C的大��；
            
          （3）設點M在棱PC上，且，問為何值時，PC⊥平面BMD.
            
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：
            
            
          以O為原點，OA，OB，OP分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，
            
            
          則各點坐標為O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C（－1，0，0），D（0，－1，0），P（0，0，）.
            
             （1），
            
            
            
          故直線PD與BC所成的角的余弦值為
            
             （2）設平面PAB的一個法向量為，
            
          由于
            
          由
            
          取的一個法向量
            
            
          又二面角P―AB―C不銳角.
            
          ∴所求二面角P―AB―C的大小為45°
            
             （3）設三點共線，
            
            
                                （1）
            
                          （2）
            
          由（1）（2）知
            
            
            
          故
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖：已知四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點，
          求證：
          （1）PC∥平面EBD．
          （2）平面PBC⊥平面PCD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點．
          （1）證明：AE⊥PD；
          （2）設AB=2，若H為線段PD上的動點，EH與平面PAD所成的最大角的正切值為
          		6
          2
          ，求AP的長度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，∠BCD=60°，PD⊥AD．點E是BC邊上的中點．
          （1）求證：AD⊥面PDE；
          （2）若二面角P-AD-C的大小等于60°，且AB=4，PD=
          8
          		3
          3
          ；①求VP-ABED； ②求二面角P-AB-C大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•崇明縣二模）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是BC，PC的中點，AB=2，AP=2．
          （1）求證：BD⊥平面PAC；
          （2）求二面角E-AF-C的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•吉林二模）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，點M，N分別在PD，PC上，
          PN
          =
          1
          2
          NC
          ，PM=MD．
          （Ⅰ） 求證：PC⊥面AMN；
          （Ⅱ）求二面角B-AN-M的余弦值．
          

			
          

			
          
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