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          如下圖所示，已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，，PA⊥底面ABCD，且，M是PB的中點(diǎn)．
          

          

          (1)證明：面PAD⊥面PCD；
          

          (2)求AC與PB所成的角的余弦值；
          

          (3)求面AMC與面BMC所成二面角的余弦值.

			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          證明：∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD，
          

          ∴由三垂線定理，得CD⊥PD．
          

          因而，CD與面PAD內(nèi)兩條相交直線AD、PD都垂直，∴CD⊥面PAD．
          

          又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD．
          

          (2)解：過點(diǎn)B作BE∥CA，且BE=CA．
          

          則是AC與PB所成的角或是其補(bǔ)角.連結(jié)AE，可知，又AB=2，
          

          ∴四邊形ACBE為正方形(如圖)．
          

          由PA⊥面ABCD，得，
          

          

          在中，，
          

          ∴．
          

          (3)解：作AN⊥CM，垂足為N，連結(jié)BN.在中，AM=MB，
          

          又AC=CB，∴，
          

          ∴BN⊥CM，故為所求二面角的平面角.
          

          ∵CB⊥AC，由三垂線定理，得CB⊥PC，在中，CM=MB，
          

          ∴CM=AM．
          

          ∵在等腰三角形AMC中，
          

          ，
          

          ∴.∵AB=2，
          


          ∴.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知四棱錐P-ABCD的三視圖如下圖所示，E是側(cè)棱PC上的動點(diǎn)．精英家教網(wǎng)
          （1）求四棱錐P-ABCD的體積；
          （2）是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論；
          （3）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求二面角D-AE-B的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)（理）設(shè)6張卡片上分別寫有函數(shù)f1（x）=x、f2（x）=x2、f3（x）=x3、f4（x）=sinx、f5（x）=cosx和f6（x）=lg（|x|+1）．
          （Ⅰ）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個(gè)新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)
          的概率；
          （Ⅱ）現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片，則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          （文）已知四棱錐P-ABCD的三視圖如下圖所示，E是側(cè)棱PC上的動點(diǎn)．
          （Ⅰ） 求四棱錐P-ABCD的體積；
          （Ⅱ） 是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年福建省高三5月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知四棱錐P－ABCD的三視圖如下圖所示，E是側(cè)棱PC上的動點(diǎn)．
          


          


          


          （１）求四棱錐P－ABCD的體積；
          


          （２）是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論；
          


          （３）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求二面角D－AE－B的大小.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆浙江東陽市高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知四棱錐P—ABCD及其三視圖如下圖所示，E是側(cè)棱PC上的動點(diǎn)。
          


          （1）求四棱錐P—ABCD的體積；
          


          （2）不論點(diǎn)E在何位置，是否都有BDAE？試證明你的結(jié)論；
          


          （3）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求二面角D—AE—B的大小。
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：山東省模擬題
				題型：解答題
			
          

						
          已知四棱錐P﹣ABCD的三視圖如下圖所示，E是側(cè)棱PC上的動點(diǎn)．
          

          （1）求四棱錐P﹣ABCD的體積；
          （2）是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論；
          （3）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求二面角D﹣AE﹣B的大�。�
          

			
          

			
          
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