Question

求函數(shù)y=x²-2ax-2在區(qū)間[0，2]上的最小值為-4，求a的值．

Answer 1

分析：配方法得到函數(shù)的對(duì)稱軸為x=a，將對(duì)稱軸移動(dòng)，討論對(duì)稱軸與區(qū)間[0，2]的位置關(guān)系，合理地進(jìn)行分類，從而求得函數(shù)的最小值．

解答：解：∵y=（x-a）²-a²-2
∴a＜0時(shí)，在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增，故y_min=-2
0≤a≤2時(shí)，在對(duì)稱軸處取最小值，故y_min=-a²-2
a＞2時(shí)，在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，故y_min=2-4a，
綜合可得，a＜0時(shí)，y_min=-2它不可能為-4；
0≤a≤2時(shí)，y_min=-a²-2=-4，得a=

2

；
a＞2時(shí)，y_min=2-4a=-4，得a=

3

2

（舍去）．
故所求a=

2

．

點(diǎn)評(píng)：配方求得函數(shù)的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．由于對(duì)稱軸所含參數(shù)不確定，而給定的區(qū)間是確定的，這就需要分類討論．利用函數(shù)的圖象將對(duì)稱軸移動(dòng)，合理地進(jìn)行分類，從而求得函數(shù)的最值，當(dāng)然應(yīng)注意若求函數(shù)的最大值，則需按中間偏左、中間偏右分類討論．