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          已知拋物線直線過拋物線的焦點且與該拋物線交于、兩點（點A在第一象限）    
          


          （Ⅰ）若，求直線的方程；
          


          （Ⅱ）過點的拋物線的切線與直線交于點，求證：。
          


          【解析】本試題主要是考查了直線與拋物線的位置關系，利用聯(lián)立方程組，結合韋達定理求解弦長和直線的方程，以及證明垂直問題。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （Ⅰ）解：設，若軸，則不適合
          


          故設，代入拋物線方程得
          


          由得   直線的方程為
          


          （Ⅱ）當時     切線的方程： 得
          


              
          


          


          即        
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知拋物線G的頂點在原點，焦點在y軸正半軸上，點P（m，4）到其準線的距離等于5．
          （I）求拋物線G的方程；
          （II）如圖，過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓x2+（y-1）2=1交于A、C、D、B四點，試證明|AC|•|BD|為定值；
          （III）過A、B分別作拋物G的切線l1，l2且l1，l2交于點M，試求△ACM與△BDM面積之和的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年浙江省桐鄉(xiāng)市高三10月月考文科數(shù)學
				題型：填空題
			
          

						
          22．（本題滿分15分）已知拋物線C的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點到其準線的距離等于5．
          


          （Ⅰ）求拋物線C的方程;
          


          （Ⅱ）如圖,過拋物線C的焦點的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點,試證明為定值;
          


          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
    
          
    
              		
   
          
  
          
             		
 
          

          

（Ⅲ）過A、B分別作拋物C的切線且交于點M,求與面積之和的最小值．
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年山東省濟寧市高三第二次月考文科數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分18分）已知拋物線C的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點到其準線的距離等于5．
          


          （Ⅰ）求拋物線C的方程;
          


          （Ⅱ）如圖,過拋物線C的焦點的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點,試證明為定值;
          


          （Ⅲ）過A、B分別作拋物C的切線且交于點M,求與面積之和的最小值．
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：山東省月考題
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線G的頂點在原點，焦點在y軸正半軸上，點P（m，4）到其準線的距離等于5．
          （I）求拋物線G的方程；
          （II）如圖，過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓x2+（y﹣1）2=1交于A、C、D、B四點，試證明|AC||BD|為定值；
          （III）過A、B分別作拋物G的切線l1，l2且l1，l2交于點M，試求△ACM與△BDM面積之和的最小值．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分15分）
            
                  已知拋物線G的頂點在原點，焦點在y軸正半軸上，點P（m，4）到其準線的距離等于5。
            
             （I）求拋物線G的方程；
            
             （II）如圖，過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓交于A、C、D、B四點，試證明為定值；
            
            
            
                
              
                         
                              		    
             
                        		  
           
               （III）過A、B分別作拋物G的切線交于點M，試求面積之和的最小值。
          

			
          

			
          
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