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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知函數數學公式，求函數f（x）的定義域，并討論它的奇偶性和單調性．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）x須滿足，
          由＞0得-1＜x＜1，
          所以函數f（x）的定義域為（-1，0）∪（0，1）．
          （2） 因為函數f（x）的定義域關于原點對稱，
          且對定義域內的任意x，
          有，
          所以f（x）是奇函數．
          研究f（x）在（0，1）內的單調性，
          任取x1、x2∈（0，1），且設x1＜x2，
          則
          =
          由，
          得f（x1）-f（x2）＞0，即f（x）在（0，1）內單調遞減，
          由于f（x）是奇函數，所以f（x）在（-1，0）內單調遞減．
          分析：（1）f（x）的定義域是各部分定義域的交集．
          （2）研究f（x）的奇偶性，先看定義域是否關于原點對稱，定義域關于原點對稱時再看f（-x）與f（x）的關系．
          （3）先看f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調性，由函數的奇偶性，進而可得f（x）在（-1，0）內的單調性與在區(qū)間（0，1）上的單調性一致．
          點評：本題考查函數的定義域、奇偶性、單調性．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          例4、已知函數y=f（x）是定義在R上的周期函數，周期T=5，函數y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數，在[1，4]上是二次函數，且在x=2時函數取得最小值-5．
          ①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=lnx，g（x）=
          a
          x
          （a＞0），設F（x）=f（x）+g（x）．
          （Ⅰ）求函數F（x）的單調區(qū)間；
          （II）是否存在實數m，使得函數y=g（
          2a
          x2+1
          ）+m-1的圖象與函數y=f（1+x2）的圖象恰有四個不同的交點？若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2008-2009學年四川省成都七中高三數學專項訓練：從集合到函數周期（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          例4、已知函數y=f（x）是定義在R上的周期函數，周期T=5，函數y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數，在[1，4]上是二次函數，且在x=2時函數取得最小值-5．
          ①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：高考數學一輪復習必備（第09課時）：第二章 函數-函數的解析式及定義域（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          例4、已知函數y=f（x）是定義在R上的周期函數，周期T=5，函數y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數，在[1，4]上是二次函數，且在x=2時函數取得最小值-5．
          ①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：湖北省模擬題
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，），其部分圖像如圖所示，
          （1）求函數f（x）的解析式；
          （2）已知橫坐標分別為-1、1、5的三點M、N、P都在函數f（x）的圖像上，求sin∠MNP的值。
          

          

			
          

			
          
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