Question

某幾何體是由直三棱柱與圓錐的組合體，其直觀圖和三視圖如圖所示，正視圖為正方形，其中俯視圖中橢圓的離心率為（　�。�

• A、

  2

• B、

  1

  2

• C、

  2

  2

• D、

  2

  4

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)三視圖的性質(zhì)得到俯視圖中橢圓的短軸長(zhǎng)和長(zhǎng)周長(zhǎng)，再根據(jù)橢圓的性質(zhì)a²-b²=c²，和離心率公式e=

c

a

，計(jì)算即可．

解答：解：設(shè)正視圖正方形的邊長(zhǎng)為m，根據(jù)正視圖與俯視圖的長(zhǎng)相等，得到俯視圖中橢圓的短軸長(zhǎng)2b=m，
俯視圖的寬就是圓錐底面圓的直徑

2

m，得到俯視圖中橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=

2

m，
則橢圓的焦距c=

a2-b2

=

1

2

m，
根據(jù)離心率公式得，e=

c

a

=

2

2

故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的離心率公式，以及三視圖的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．