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          已知△ABC三邊a，b，c的長都是整數(shù)，且a≤b≤c，如果b=25，則符合條件的三角形共有（　�。﹤�(gè)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)題意，a可取的值為1、2、3、…25，由三角形的三邊關(guān)系，有25≤c＜25+a，對(duì)a分情況討論，分析可得c可取的情況，即可得這種情況下符合條件的三角形的個(gè)數(shù)，由分類計(jì)數(shù)原理，結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，計(jì)算可得答案．
          解答：解：根據(jù)題意，a可取的值為1、2、3、…25，
          根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，有25≤c＜25+a，
          當(dāng)a=1時(shí)，有25≤c＜26，則c=25，有1種情況，
          當(dāng)a=2時(shí)，有25≤c＜27，則c=25、26，有2種情況，
          當(dāng)a=3時(shí)，有25≤c＜28，則c=25、26、27，有3種情況，
          當(dāng)a=4時(shí)，有25≤c＜29，則c=25、26、27、28，有4種情況，
          …
          當(dāng)a=25時(shí)，有有25≤c＜50，則c=25、26、27、28…49，有25種情況，
          則符合條件的三角形共有1+2+3+4+…+25=
          25(1+25)
          2
          =325；
          故選D．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查合情推理與分類計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，涉及三角形三邊的關(guān)系，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)a變化時(shí)，符合條件的三角形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （理）已知△ABC三邊a，b，c的長都是整數(shù)，且a≤b≤c，如果b=m（m∈N*），則這樣的三角形共有
           
          個(gè)（用m表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知△ABC三邊a，b，c成等差數(shù)列，求B的范圍；
          （2）已知△ABC三邊a，b，c成等比數(shù)列，求角B的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC三邊a，b，c所對(duì)的三個(gè)角分別為A，B，C，且面積可以表示為S=
          1
          2
          a2-
          1
          2
          (b-c)2          ，那么角A的正弦值sinA=
          4
          5
          4
          5
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年浙江省高考數(shù)學(xué)沖刺試卷3（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知△ABC三邊a，b，c的長都是整數(shù)，且a≤b≤c，如果b=25，則符合條件的三角形共有（ ）個(gè)．
          A．124
          B．225
          C．300
          D．325
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案