Question

在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且（2a-c）cosB-bcosC=0．
（1）求角B的值；
（2）若b=

3

，設(shè)角A的大小為x，△ABC的周長(zhǎng)為y，求y=f（x）的最大值．

Answer 1

分析：（1）由（2a-c）cosB-bcosC=0，利用正弦定理求得cosB=

1

2

，可得B=

π

3

．
（2）由正弦定理求得 a=2sinx，c=2sin（

2π

3

-x），化簡(jiǎn)函數(shù)y的解析式為 2

3

sin（x+

π

6

）+

3

，由此求得y=f（x）的最大值．

解答：解：（1）由（2a-c）cosB-bcosC=0，得 （2sinA-sinC）cosB-cosBcosC=0．
化簡(jiǎn)：cosB=

1

2

，∴B=

π

3

．
（2）由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

=

3

3 2

=2 得 a=2sinx，c=2sin（

2π

3

-x），
y=f（x）=a+b+c=2sinx+2sin（

2π

3

-x）+

3

=2

3

sin（x+

π

6

）+

3

，故y=f（x）的最大值為 2

3

+

3

=3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．