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        1. 已知點(diǎn)A(-1,0)、B(1,0),P(x0,y0)是直線y=x+2上任意一點(diǎn),以A、B為焦點(diǎn)的橢圓過點(diǎn)P.記橢圓離心率e關(guān)于x0的函數(shù)為e(x0),函數(shù)e(x0)的最大值是
          10
          5
          10
          5
          分析:由題意可得c=1,橢圓離心率e=
          c
          a
          =
          1
          a
          故當(dāng)a取最大值時(shí)e取最小,a取最小值時(shí)e取最大,由橢圓的定義可得|PA|+|PB|=2a,a=
          |PA|+|PB|
          2
          ,利用對(duì)稱性可得結(jié)論.
          解答:解:由題意可得c=1,橢圓離心率e=
          c
          a
          =
          1
          a

          故當(dāng)a取最大值時(shí)e取最小,a取最小值時(shí)e取最大.
          由橢圓的定義可得|PA|+|PB|=2a,a=
          |PA|+|PB|
          2

          設(shè)點(diǎn)A(-1,0)關(guān)于直線y=x+2的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,n),則
          n
          m+1
          =-1
          n
          2
          =
          m-1
          2
          +2
          ,解得m=-2,n=1
          ∴|PA|+|PB|的最小值為
          (1+2)2+1
          =
          5

          |PA|+|PB|
          2
          的最小值為
          5
          2

          ∴函數(shù)e(x0)的最大值是
          10
          5

          故答案為:
          10
          5
          點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓的定義與幾何性質(zhì),考查點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱性,求得點(diǎn)A(-1,0)關(guān)于直線y=x+2的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖,已知點(diǎn)A(-1,0)與點(diǎn)B(1,0),C是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn),連接BC并延長(zhǎng)至D,使得|CD|=|BC|,求AC與OD的交點(diǎn)P的軌跡方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知點(diǎn)A(-1,0),B(0,2),點(diǎn)P是圓(x-1)2+y2=1上任意一點(diǎn),則△PAB面積的最大值是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知點(diǎn)A(1,0),B(0,1)和互不相同的點(diǎn)P1,P2,P3,…,Pn,…,滿足
          OPn
          =an
          OA
          +bn
          OB
          (n∈N*)
          ,O為坐標(biāo)原點(diǎn),其中an、bn分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列,若P1是線段AB的中點(diǎn),設(shè)等差數(shù)列公差為d,等比數(shù)列公比為q,當(dāng)d與q滿足條件
           
          時(shí),點(diǎn)P1,P2,P3,…,Pn,…共線.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),M是平面上的一動(dòng)點(diǎn),過M作直線l:x=4的垂線,垂足為N,且|MN|=2|MB|.
          (1)求M點(diǎn)的軌跡C的方程;
          (2)當(dāng)M點(diǎn)在C上移動(dòng)時(shí),|MN|能否成為|MA|與|MB|的等比中項(xiàng)?若能求出M點(diǎn)的坐標(biāo),若不能說明理.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          點(diǎn)A到圖形C上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)A到圖形C的距離.已知點(diǎn)A(1,0),圓C:x2+2x+y2=0,那么平面內(nèi)到圓C的距離與到點(diǎn)A的距離之差為1的點(diǎn)的軌跡是( 。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案