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				在△ABC中，已知tanA=3tanB，則tan（A-B）的最大值為 

           
          ，此時(shí)角A的大小為 

           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先利用兩角和的公式把tan（A-B）展開(kāi)，把tanA=3tanB代入，整理后利用基本不等式求得tan（A-B）的最大值，進(jìn)而根據(jù)等號(hào)成立的條件求得tanB的值，則tanA的值可求，進(jìn)而求得A．
          解答：解：∵tan（A-B）=
          tanA-tanB
          1+tanAtanB
          =
          3tanB-tanB
          1+3tanB•tanB
          =
          2tanB
          1+3tan2B
          ≤
          		3
          3
          ；
          當(dāng)且僅當(dāng)1=
          		3
          tanB時(shí)取“=”號(hào)，
          ∴tanB=
          		3
          3

          ∴tanA=
          		3

          ∴A=60°．
          故答案為：
          		3
          3
          ，60°
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)和運(yùn)用基本不等式求最值的問(wèn)題．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用和基本的運(yùn)算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D為線段BC上一點(diǎn)，
          AD
          •
          BC
          =0          ，H是△ABC的垂心，且
          AH
          =3
          HD
          ．
          （Ⅰ）求點(diǎn)H的軌跡M的方程；
          （Ⅱ）若過(guò)C點(diǎn)且斜率為-
          1
          2
          的直線與軌跡M交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q（t，0）是x軸上任意一點(diǎn)，求當(dāng)△CPQ為銳角三角形時(shí)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：南通高考密卷·數(shù)學(xué)（理）
				題型：013
			
          

						
          

          在△ABC中，已知三邊a，b，c成等差數(shù)列，且有sinB＋cosB＝t，則t的取值范圍是
          

          [　　]
          

          

          A．(0，)
          B．(1，)
          

          C．(0，1)
          D．(，＋∞)
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：上杭一中、武平一中、長(zhǎng)汀一中、漳平一中2006－2007學(xué)年第一學(xué)期高三期末考數(shù)學(xué)試題(理)
				題型：044
			
          

						
          

          在△ABC中，已知B(－3，0)，C(3，0)，D為線段BC上一點(diǎn)，是△ABC的垂心，且．
          

          (1)求點(diǎn)H的軌跡M的方程；
          

          (2)若過(guò)C點(diǎn)且斜率為的直線與軌跡M交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q(t，0)是x軸上任意一點(diǎn)，
          

          求：當(dāng)△CPQ為銳角三角形時(shí)t的取值范圍．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2004年江蘇省無(wú)錫市高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D為線段BC上一點(diǎn)，，H是△ABC的垂心，且．
          （Ⅰ）求點(diǎn)H的軌跡M的方程；
          （Ⅱ）若過(guò)C點(diǎn)且斜率為的直線與軌跡M交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q（t，0）是x軸上任意一點(diǎn)，求當(dāng)△CPQ為銳角三角形時(shí)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：江蘇省陸慕高級(jí)中學(xué)09-10學(xué)年高二上學(xué)期第一次測(cè)試
				題型：解答題
			
          

						
           
          


          在△ABC中，已知．
          


           
(Ⅰ) 求證： ｜｜＝｜｜；
          


          (Ⅱ) 若｜＋｜＝｜－｜＝，求｜－t｜的最小值以及相應(yīng)的t的值．
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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