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          數(shù)列{an}滿足：an+2=an+1-an(n∈N*)，且a2=1，若數(shù)列的前2012項(xiàng)之和為2013，則前2013項(xiàng)的和等于
          1
          1
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：通過遞推公式求出數(shù)列的前九項(xiàng)，從而確定數(shù)列周期為6，再由數(shù)列周期從而求解a2011=a1，求出結(jié)果．
          解答：解：∵設(shè)a1=m，
          由于a2=1，且an+2=an+1-an
          ∴a3=1-m．a(chǎn)4=-m，a5=-1，a6=m-1，a7=m，a8=1，a9=1-m…
          ∴數(shù)列{an}是周期為6的周期函數(shù)，且前6項(xiàng)和為0，
          ∴數(shù)列的前2012項(xiàng)之和為：m+1=2013
          ∴m=2012，
          則前2013項(xiàng)的和等于2012+1-m=2013-2012=1．
          故答案為：1
          點(diǎn)評：本題主要考查由遞推公式推導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中滲透了周期數(shù)列這一知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a，c為實(shí)數(shù)，且c≠0．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）設(shè)a=
          1
          2
          ，c=
          1
          2
          ，bn=n(1-an)(n∈N*)          ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=
          an+3
          2
          ，n=1，2，3，…．
          （Ⅰ）若an+1=an，求a的值；
          （Ⅱ）當(dāng)a=
          1
          2
          時，證明：an＜
          3
          2
          ；
          （Ⅲ）設(shè)數(shù)列{an-1}的前n項(xiàng)之積為Tn．若對任意正整數(shù)n，總有（an+1）Tn≤6成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•天津模擬）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a，c為實(shí)數(shù)，且c≠0．
          （1）求證：a≠1時數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列，并求an；
          （2）設(shè)a=
          1
          2
          c=
          1
          2
          ，bn=n(1-an)(n∈N*)          ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
          （3）設(shè)a=
          3
          4
          ，c=-
          1
          4
          ，cn=
          3+an
          2-an
          (n∈N*)，記dn=c2n-c2n-1(n∈N*)          ，設(shè)數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：對任意正整數(shù)n都有Tn＜
          5
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•大連二模）已知a為實(shí)數(shù)，數(shù)列{an}滿足a1=a，當(dāng)n≥2時，an=
          an-1-4 (an-1＞4)
          5-an-1 (an-1≤4)

          （I）當(dāng)a=200時，填寫下列表格；
          

          


          
N
2
3
51
200
          

          
an




          （II）當(dāng)a=200時，求數(shù)列{an}的前200項(xiàng)的和S200；
          （III）令b n=
          an
          (-2)n
          ，Tn=b1+b2…+bn求證：當(dāng)1＜a＜
          5
          3
          時，T n＜
          5-3a
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知常數(shù)a、b都是正整數(shù)，函數(shù)f(x)=
          x
          bx+1
          （x＞0），數(shù)列{an}滿足a1=a，
          1
          an+1
          =f(
          1
          an
          )          （n∈N*）
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）若a=8b，且等比數(shù)列{bn}同時滿足：①b1=a1，b2=a5；②數(shù)列{bn}的每一項(xiàng)都是數(shù)列{an}中的某一項(xiàng)．試判斷數(shù)列{bn}是有窮數(shù)列或是無窮數(shù)列，并簡要說明理由；
          （3）對問題（2）繼續(xù)探究，若b2=am（m＞1，m是常數(shù)），當(dāng)m取何正整數(shù)時，數(shù)列{bn}是有窮數(shù)列；當(dāng)m取何正整數(shù)時，數(shù)列{bn}是無窮數(shù)列，并說明理由．
          

			
          

			
          
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