Question

【題目】已知函數(shù)

（1）求在區(qū)間上的極小值和極大值點；

（2）求在（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值.

Answer 1

【答案】（1）當時，函數(shù)取得極小值為，函數(shù)的極大值點為.（2）見解析

【解析】試題分析：（1）求出導數(shù)等于零的值，然后根據(jù)導數(shù)符號研究函數(shù)的單調(diào)性，判定極值點，代入原函數(shù)，求出極值即可；
（2）根據(jù)（1）可知 在 上的最大值為2．當 時， ．當 時， ， 最大值為0；當 時， 在 上單調(diào)遞增．當 時， 在區(qū)間 上的最大值為2；當 時， 在區(qū)間 上的最大值為 ．

試題解析：（1）當時， ，

令，解得或.

當變化時， ， 的變化情況如下表：

		0
		0		0
		極小值0		極大值

故當時，函數(shù)取得極小值為，函數(shù)的極大值點為.

（2）①當時，由（1）知，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

因為， ， ，

所以在上的最大值為2.

②當時， ，

當時， ；

當時， 在上單調(diào)遞增，則在上的最大值為.

綜上所述，當時， 在上的最大值為；

當時， 在上的最大值為2.