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          （選修4-1：幾何證明選講）如圖，已知C點在⊙O直徑BE的延長線上，CA切⊙O于A點，CD是∠ACB的平分線且交AB于點D．則∠ADC的度數(shù)是
          45°
          45°
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)直徑上的圓周角是直角、弦切角定理以及三角形內內角和定理等通過角的關系求解．
          解答：解：設∠EAC=α，DC交AE于點F，根據(jù)弦切角定理，∠ABE=α．
          根據(jù)三角形外角定理，∠AEC=90°+α．
          根據(jù)三角形內角和定理，∠ACE=90°-2α．
          由于CD是∠ACB的內角平分線，所以DCE=45°-α．（5分）
          再根據(jù)三角形內角和定理，∠CFE=180°-（90°+α）-（45°-α）=45°．（7分）
          根據(jù)對頂角定理，∠AFD=45°．
          由于∠DAF=90°，所以∠ADC=45°．（10分）
          故答案為：45°．
          點評：本題中點C是可變的，在這個動態(tài)中求解其中的一個不變量．解決這類試題要善于抓住主要的變化關系，如本題中主要的變量就是∠AEC，抓住這個變量后，其余的角可以使用這個變量進行表達，通過各個角的關系證明求解的目標與這個變量沒有關系．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-1：幾何證明選講
          已知⊙O的弦AB長為4，將線段AB延長到點P，使BP=2；過點P作直線PC切⊙O于點C；
          （1）求線段PC的長；
          （2）作⊙O的弦CD交AB于點Q（CQ＜DQ），且Q為AB中點，又CD=5，求線段CQ的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•�？诙＃┻x修4-1：幾何證明選講
          切線AB與圓切于點B，圓內有一點C滿足AB=AC，∠CAB的平分線AE交圓于D，E，延長EC交圓于F，延長DC交圓于G，連接FG．
          （Ⅰ）證明：AC∥FG；
          （Ⅱ）求證：EC=EG．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•徐州模擬）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內作答，
          若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          A．選修4-1：幾何證明選講
          如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O1內切于點T，P是外圓⊙O上任意一點，連PT交⊙O1于點M，PN與內圓⊙O1相切，切點為N．求證：PN：PM為定值．
          B．選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣M=
          21
          34

          （1）求矩陣M的逆矩陣；
          （2）求矩陣M的特征值及特征向量；
          C．選修4-2：矩陣與變換
          在平面直角坐標系x0y中，求圓C的參數(shù)方程為
          x=-1+rcosθ
          y=rsinθ
          (θ          為參數(shù)r＞0），以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ+
          π
          4
          )=2
          		2
          ．若直線l與圓C相切，求r的值．
          D．選修4-5：不等式選講
          已知實數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求證：1＜a+b＜
          4
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          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-1：幾何證明選講
          如圖，已知PA與⊙O相切于點A，PBC為⊙O的割線，弦CD∥AP，AD與BC相交于點E，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF•EC
          （I）求證：A、P、D、F四點共圓
          （II）若AE=6，DE=EB=4，求PA的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•南通一模）選修4-1：幾何證明選講
          如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，若AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑，F(xiàn)是
          		BC
          的中點．求證：
          （1）AB•AC=AE•AD；
          （2）∠FAE=∠FAD．
          

			
          

			
          
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