Question

（2012•�？谀�擬）用一個邊長為

2

的正方形硬紙，按各邊中點(diǎn)垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，半徑為1的雞蛋（視為球體）放入其中，則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為

3 +1

2

．

Answer 1

分析：蛋槽的邊長是原來硬紙板的對角線長度的一半，為1cm，蛋槽立起來的小三角形部分高度是

1

2

，雞蛋的半徑根據(jù)已知的表面積4π=4πr²得到r=1cm，直徑D=2cm，大于折好的蛋巢邊長1cm，由此能求出雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離．

解答：解：蛋槽的邊長是原來硬紙板的對角線長度的一半，為1cm，
蛋槽立起來的小三角形部分高度是

1

2

，
雞蛋的半徑根據(jù)已知的表面積4π=4πr²得到r=1cm，
直徑D=2cm，大于折好的蛋巢邊長1cm，
四個三角形的頂點(diǎn)所在的平面在雞蛋表面所截取的小圓直徑就是蛋槽的邊長1cm，
根據(jù)圖示，AB段由三角形AB求出得：AB=

3

2

，
AE=AB+BE=

3

2

+

1

2

，
∴雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為

3 +1

2

．
故答案為：

3 +1

2

．

點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)、線、面間距離的計算，解題時要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地化空間問題為平面問題，注意數(shù)形結(jié)合法的合理運(yùn)用．