如圖,正方體

的棱長為

,

、

分別是

、

的中點.

⑴求多面體

的體積;
⑵求

與平面

所成角的余弦值.
(1)

(2)

試題分析:⑴

……1分,

……2分,

……3分,所以,多面體

的體積

……4分
⑵以

為原點,

、

、

分別為

軸、

軸、

軸建立空間直角坐標系……5分,則

,

,

,

……6分,設平面

的一個法向量為

,則

……8分,即

9分,取

,則

……10分,

11分,

12分,

與平面

所成角的余弦值

13分。
點評:主要是考查了線面角的求解以及錐體體積的求解,屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,
ABCD是塊矩形硬紙板,其中
AB=2
AD,
AD=

,
E為
DC的中點,將它沿
AE折成直二面角
D-AE-B.

(1)求證:
AD⊥平面
BDE;
(2)求二面角
B-AD-E的余弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐

的底面

是正方形,

平面

,

為

上的點,且

.

(1)證明:

;
(2)若

,求二面角

的余弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,正方形

與矩形

所在平面互相垂直,

,點

為

的中點.

(1)求證:

∥平面

;
(2)求證:



;
(3)在線段

上是否存在點

,使二面角

的大小為

?若存在,求出

的長;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在直三棱柱

中,

,

,

,點

是

的中點.

(1)求異面直線

與

所成角的余弦值;
(2)求平面

與平面

所成二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在直四棱柱

中,底面

為平行四邊形,且

,

,

,

為

的中點.

(1) 證明:

∥平面

;
(2)求直線

與平面

所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,三棱錐P—ABC中,平面PAC⊥平面BAC,AP=AB=AC=2,∠BAC=∠PAC=120°。

(I)求棱PB的長;
(II)求二面角P—AB—C的大小。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知四棱錐

的底面為直角梯形,

,

底面

,且

,

,

是

的中點。
(1)證明:面

面

;
(2)求

與

所成的角;
(3)求面

與面

所成二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、M分別是A1C1、A1D和B1A上任一點,求證:平面A1EF∥平面B1MC
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