Question

【題目】設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[1]=1，[0.5]=0，已知函數(shù)f（x）= ﹣k（x＞0），若方程f（x）=0有且僅有3個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由f（x）= ﹣k=0得 =k，
若x＞0，設(shè)g（x）= ，
則當(dāng)0＜x＜1，[x]=0，此時(shí)g（x）=0，
當(dāng)1≤x＜2，[x]=1，此時(shí)g（x）= ，此時(shí) ，
當(dāng)2≤x＜3，[x]=2，此時(shí)g（x）= ，此時(shí) ＜g（x）≤1，
當(dāng)3≤x＜4，[x]=3，此時(shí)g（x）= ，此時(shí) ＜g（x）≤1，
當(dāng)4≤x＜5，[x]=4，此時(shí)g（x）= ，此時(shí) ＜g（x）≤1，
作出函數(shù)g（x）的圖象，
要使f（x）= ﹣k有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，
即函數(shù)g（x）=k有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，
則由圖象可知 ＜k≤ ，
故選：C．