Question

已知雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂在坐標(biāo)軸上，離心率為

2

，且過點(diǎn)(4，-

10

)，求雙曲線方程．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，設(shè)雙曲線方程是

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），由雙曲線的離心率的公式與點(diǎn)(4，-

10

)在雙曲線上建立關(guān)于a、b的方程組，解之即可得到所求雙曲線的方程．

解答：解：∵雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂在坐標(biāo)軸上，
∴設(shè)雙曲線方程是

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
∵雙曲線的離心率為

2

，且過點(diǎn)(4，-

10

)，
∴

c a = a2+b2 a = 2 42 a2 - (- 10 )2 b2 =1

，解之得a²=b²=6，
因此，該雙曲線方程是x²-y²=6．

點(diǎn)評(píng)：本題給出經(jīng)過定點(diǎn)的等軸雙曲線，求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．