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        1. 設(shè)tanα、tanβ是關(guān)于x的方程mx2-2x
          7m-3
          +2m=0
          的兩個(gè)實(shí)根,求函數(shù)f(m)=tan(α+β)的最小值.
          分析:先利用方程有兩實(shí)根求出m的范圍,再利用根與系數(shù)的關(guān)系建立關(guān)系式,根據(jù)正切的和角公式表示成關(guān)于m的函數(shù),最后求出其值域即可.
          解答:解:根據(jù)題意可知m≠0
          △=4(7m-3)-8m2≥0解得
          1
          2
          ≤m≤3

          tanα+tanβ=
          2
          7m-3
          m
          tanαtanβ=2

          ∴f(m)=tan(α+β)=
          2
          7m-3
          m
          -1
          =-
          2
          7m-3
          m
          1
          2
          ≤m≤3

          當(dāng)m=
          6
          7
          時(shí)f(m)取最小值-
          7
          3
          3
          ,
          ∴函數(shù)f(m)=tan(α+β)的最小值為-
          7
          3
          3
          點(diǎn)評:本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用,以及根與系數(shù)的關(guān)系和正切的和角公式,屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)tanα、tanβ是方程x3+3
          3
          x+4=0
          的兩根,且a∈(-
          π
          2
          ,
          π
          2
          )
          ,β∈(-
          π
          2
          π
          2
          )
          ,
          則α+β的值為:( 。
          A、-
          3
          B、
          π
          3
          C、
          π
          3
          或-
          3
          D、-
          π
          3
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)tanθ和tan(
          π
          4
          -θ)是方程x2+px+q=0的兩個(gè)根,則p、q之間的關(guān)系是(  )
          A、p+q+1=0
          B、p-q+1=0
          C、p+q-1=0
          D、p-q-1=0

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•重慶)設(shè)tanα,tanβ是方程x2-3x+2=0的兩個(gè)根,則tan(α+β)的值為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)(學(xué)生用書) 題型:013

          設(shè)tanα和tanβ是關(guān)于x的一元二次方程mx2+(2m-3)x+(m-2)=0的兩根,則tan(α+β)的最小值是

          [  ]

          A.
          B.
          C.-
          D.不存在

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