Question

（2011•南充一模）設(shè)集合A={（x，y）|y≥

1

2

|x-2|}，B={（x，y）1y≤-|x|+b}，A∩B≠∅，若（x，y）∈A∩B，且目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為9，則實數(shù)b等于

9

2

．

Answer 1

分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點的坐標(biāo)，將各點坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為9時實數(shù)b的值．

解答：解：約束條件 A∩B 的可行域如下圖示：
由圖易得目標(biāo)函數(shù)z=x+2y在A（0，b）處取得最大值9，
∴9=0+2×b，∴b=

9

2

故答案為：

9

2

．

點評：在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗證，求出最優(yōu)解．