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          已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b，若關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集為{x|2＜x＜8}．
          （1）求f（x）的解析式；
          （2）若x＞0時(shí)，不等式f（x）-mx＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)不等式的解集可得所對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可求出a與b的值，從而求出解析式；
          （2）恒成立問(wèn)題可將參數(shù)m分離出來(lái)，研究利用基本不等式研究不等式的最值，從而求出m的取值范圍．
          解答：解：（1）∵關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集為{x|2＜x＜8}．
          ∴f（x）=0的兩個(gè)根為2與8
          則2+8=-a，2×8=b
          即a=-10，b=16
          ∴f（x）=x2-10x+16
          （2）若x＞0時(shí)，不等式f（x）-mx＞0恒成立
          即若x＞0時(shí)，不等式x2-（10+m）x+16＞0恒成立
          則m＜x+
          16
          x
          -10在（0，+∞）上恒成立
          ∴m＜（x+
          16
          x
          -10）min=-2
          ∴m＜-2
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次不等式的解法，以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，同時(shí)考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
          （I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
          （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
          （Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
          （Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
          （1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
          （2）若記區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度為b-a．問(wèn)：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長(zhǎng)度為12-t？請(qǐng)對(duì)你所得的結(jié)論給出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
          f(x)x-1
          ．
          （1）求a的值；
          （2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
          （3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
          （2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求f（x）的解析式．
          

			
          

			
          
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