Question

（本小題8分）在的展開式中，只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大

求：（1）n的值

（2）系數(shù)的絕對值最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)？該項(xiàng)是什么？

（3）系數(shù)最大的項(xiàng)

 

Answer 1

【答案】

 

（1）10

（2）系數(shù)的絕對值最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)  

（3）

【解析】解：（1）∵展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)最大，

        ∴n是偶數(shù)，第6項(xiàng)即為中間項(xiàng)  ∴得

（2）設(shè)第k+1項(xiàng)系數(shù)絕對值最大，則有

{{ ∵∴

∴系數(shù)的絕對值最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)，∴

（3）∵第4項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的  ∴系數(shù)最大的項(xiàng)應(yīng)該是第3項(xiàng)或第5項(xiàng)中的某一項(xiàng)，

又∵，，又，

故系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)，即