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          已知拋物線，為坐標(biāo)原點，動直線與
          拋物線交于不同兩點
          （1）求證:·為常數(shù)；
          （2）求滿足的點的軌跡方程。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）略（參考解析）；（2）.

          試題分析：（1）拋物線與直線聯(lián)立.由向量的數(shù)量積結(jié)合利用韋達(dá)定理可得結(jié)論.（2）根據(jù)向量的相等得到點M關(guān)于A,B兩點的坐標(biāo)關(guān)系，再由第一步的韋達(dá)定理消去k值即可.但要注意軌跡的范圍.本題主要就是拋物線與直線的知識.向量知識在解析幾何中的應(yīng)用.
          試題解析：解：將代入，整理得，
          因為動直線與拋物線C交于不同兩點A、B，所以且，即
           
          解得: 且．
          設(shè)，，則．
          （1）證明：·
          == 
          ∴·為常數(shù)． 
          （2）解：
          ．
          設(shè)，則   消去得： ．
          又由且得：，  ，  ∴，
          所以，點的軌跡方程為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某校同學(xué)設(shè)計一個如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中、是過拋物線焦點的兩條弦，且其焦點，，點為軸上一點，記，其中為銳角．

          （1）求拋物線方程；
          （2）如果使“蝴蝶形圖案”的面積最小，求的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，過點的兩直線與拋物線相切于A、B兩點， AD、BC垂直于直線，垂足分別為D、C．

          （1）若，求矩形ABCD面積；
          （2）若，求矩形ABCD面積的最大值． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，如果一個橢圓經(jīng)過點P(3,),且以點F(2,0)為它的一個焦點.
          （1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）在（1）中求過點F(2,0)的弦AB的中點M的軌跡方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓經(jīng)過點,橢圓的離心率.

          （1）求橢圓的方程；
          （2）過點作兩直線與橢圓分別交于相異兩點、.若的平分線與軸平行, 試探究直線的斜率是否為定值？若是, 請給予證明；若不是, 請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為．設(shè)為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點．
          （Ⅰ）求拋物線的方程；
          （Ⅱ）設(shè)點為直線上的點，求直線的方程；
          (Ⅲ) 當(dāng)點在直線上移動時，求的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知動點到點的距離等于它到直線的距離，則點的軌跡方程是      .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若實數(shù)滿足（其中是自然底數(shù)），則的最小值為_____________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知橢圓的右焦點為,過點的直線交橢圓于兩點.若的中點坐標(biāo)為,則的方程為  （　　）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案