Question

已知函數(shù)f(x)=

log2x，(x＞0) 3x，(x≤0)

，且關(guān)于x的方程f（x）+x-a=0有且只有一個實根，則實數(shù)a的范圍是（　�。�

A．（-∞，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（1，+∞）

Answer 1

分析：本題可采用數(shù)形結(jié)合的方法解答，在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出y₁=f（x），y₂=-x+a的圖象，其中a表示直線在y軸的截距，結(jié)合圖形可知當(dāng)a＞1時，直線y₂=-x+a與y₁=log₂x只有一個交點．即關(guān)于x的方程f（x）+x-a=0有且只有一個實根

解答：解：關(guān)于x的方程f（x）+x-a=0有且只有一個實根，即函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=-x+a的圖象有且只有一個交點，
如圖，在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出y₁=f（x），y₂=-x+a的圖象，
數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)a＞1時，直線y₂=-x+a與y₁=log₂x只有一個交點．
即a∈（1，+∞）．
故選 D

點評：本題主要考查了分段函數(shù)的圖象性質(zhì)和畫法，方程的根與函數(shù)零點間的關(guān)系，函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想．