Question

（2013•綿陽(yáng)一模）已知偶函數(shù)f（x）=x

4n-n2

2

（n∈Z）在（0，+∞）上是增函數(shù)，則n=

2

．

Answer 1

分析：結(jié)合冪函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性與指數(shù)的關(guān)系，我們可以求出n的取值范圍為1，2，3，結(jié)合冪函數(shù)的奇偶性討論后，可得答案．

解答：解：若冪函數(shù)f（x）=x

4n-n2

2

（n∈Z）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
則

4n-n2

2

＞0，即4n-n²＞0，
又∵n∈Z
∴n∈{1，2，3}
又∵n=1，或n=3時(shí)

4n-n2

2

=

3

2

，此時(shí)冪函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)
n=2時(shí)

4n-n2

2

=2，冪函數(shù)f（x）=x²為偶函數(shù)滿足要求
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及冪函數(shù)解析式的求法，冪函數(shù)是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，本題是求冪函數(shù)解析式的經(jīng)典例題，從單調(diào)性入手進(jìn)行解答是解答本題的關(guān)鍵．