Question

（2012•松江區(qū)三模）如圖，目標(biāo)函數(shù)z=ax-y的可行域?yàn)樗倪呅蜲ACB（含邊界）．若點(diǎn)C（3，2）是該目標(biāo)函數(shù)取最小值時(shí)的最優(yōu)解，則a的取值范圍是

-2≤a≤-

2

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，利用幾何意義求最值，z=ax-y表示直線在y軸上的截距的相反數(shù)，結(jié)合圖象可求a的 范圍

解答：解：由可行域可知，直線AC的斜率K_AC=

2-0

3-4

=-2
直線BC的斜率K_BC=

2-4

3-0

=-

2

3

，
當(dāng)直線z=ax-y的斜率介于AC與BC之間時(shí)，C是該目標(biāo)函數(shù)z=ax-y的最優(yōu)解，
所以a∈[-2，-

2

3

]
故答案為：-2≤a≤-

2

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法反求參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題．