Question

以下命題：①若，則；②在方向上的投影為；③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，則；④若，則向量與的夾角為鈍角．則其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：①已知若根據(jù)向量的數(shù)量積公式可得兩向量的夾角，可以對(duì)進(jìn)行判斷；
②先求出兩個(gè)向量夾角θ的余弦值，再求得在 方向上的投影為cosθ；
③△ABC中，a=5，b=8，c=7，利用余弦定理求出∠ACB，再利用向量的數(shù)量積求解即可；
④利用向量的數(shù)量積公式得到時(shí)，與的夾角為鈍角或平角得到結(jié)論．
解答：解：①設(shè)兩個(gè)向量夾角θ，
∵
可得θ=0或π，可得，故①正確；
②設(shè)兩個(gè)向量夾角θ，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103102222804637181/SYS201311031022228046371007_DA/10.png">，
可得cosθ==，
∴在方向上的投影為=，故②正確；
③△ABC中，a=5，b=8，c=7，∴cos∠ACB==，
∴，
故③不正確；
④時(shí)，與的夾角為鈍角或平角，不一定是鈍角，故④錯(cuò)誤．
故①②正確；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查向量的數(shù)量積與向量的夾角與模，考查綜合分析與解決問題的能力，屬于中檔題．