Question

13、觀察以下等式：1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5²，…，將上述等式推廣到一般情形：對(duì)n∈N^*，有等式：

n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）²

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知中的等式：1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5²，…，我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關(guān)系，歸納推斷后，即可得到答案．

解答：解：觀察已知中等式：
1=1²，
2+3+4=3²，
3+4+5+6+7=5²，
…，
則n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）²
故答案為：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）²

點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）