Question

若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（     ）

A．         B．    C．       D． 

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】解：解：求導(dǎo)函數(shù)，f′(x)=4x-1/ x當(dāng)k=1時(shí)，（k-1，k+1）為（0，2），函數(shù)在(0，1/ 2 )上單調(diào)減，在(1 /2 ，2)上單調(diào)增，滿足題意；

當(dāng)k≠1時(shí)，∵函數(shù)f（x）=2x²-lnx在其定義域的一個(gè)子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)

∴f′（x）在其定義域的一個(gè)子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)有正也有負(fù)

∴f′（k-1）f′（k+1）＜0

∴(4k-4-1/( k-1) )(4k+4-1/( k+1) )＜0

∴4k²-8k+3 /(k-1) ×4k²+8k+3/( k+1 )＜0

∴(2k-3)(2k-1)(2k+3)(2k+1)/ (k-1)(k+1) ＜0

∵k-1＞0

∴k+1＞0，，2k+1＞0，2k+3＞0，

∴（2k-3）（2k-1）＞＜0，解得1＜k＜3/ 2

綜上知，1≤k＜3 /2

故選D．