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        1. 橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1
          內(nèi)有一點P(1,-1),F(xiàn)為橢圓的右焦點,在橢圓上有一動點M,則|MP|+|MF|的取值范圍為______.
          設(shè)F'為橢圓的左焦點,連結(jié)MF',作過P、F'的直線交橢圓于
          M1、M2兩點,如圖所示
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1
          中,a=2,b=
          3

          ∴c=
          a2-b2
          =1,可得F(1,0),F(xiàn)'(-1,0).
          由橢圓的定義,得|MF|+|MF'|=2a=4,
          ∴|MP|+|MF|=|MP|+(4-|MF'|)=4+(|MP|-|MF'|)
          由平面幾何知識,得-|PF'|≤|MP|-|MF'|≤|PF'|,
          ∴當M與M1重合時,|MP|-|MF'|達到最大值|PF'|;當M與M2重合時,|MP|-|MF'|達到最小值-|PF'|.
          由|PF'|=
          (1+1)2+(-1-0)2
          =
          5
          ,可得|MP|-|MF'|的最大值為
          5
          ,最小值為-
          5

          ∴|MP|+|MF|=4+(|MP|-|MF'|)的取值范圍為[4-
          5
          ,4+
          5
          ].
          故答案為:[4-
          5
          ,4+
          5
          ].
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知A,B是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          長軸的兩個端點,M,N是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點,直線AM,BN的斜率分別為k1,k2(k1k2≠0),若橢圓的離心率為
          3
          2
          ,則|k1|+|k2|的最小值為( 。
          A.1B.
          2
          C.
          3
          D.2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          橢圓x2+my2=1(0<m<1)的離心率為
          2
          2
          ,則它的長軸長是______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知P為橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1
          上動點,F(xiàn)為橢圓的右焦點,點A的坐標為(3,1),則|PA|+2|PF|的最小值為( 。
          A.10+
          2
          B.10-
          2
          C.5D.7

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在平面直角坐標系xOy中,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的左、右焦點,B,C分別為橢圓的上、下頂點,直線BF2與橢圓的另一個交點為D,若cos∠F1BF2=
          7
          25
          ,則直線CD的斜率為______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖所示,橢圓的中心在原點,焦點F1、F2在x軸上,A、B是橢圓的頂點,P是橢圓上一點,且PF1⊥x軸,PF2AB,則此橢圓的離心率是(  )
          A.
          1
          2
          B.
          5
          5
          C.
          1
          3
          D.
          2
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          過橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)的右焦點且垂直于x軸的直線與橢圓交于M、N兩點,以MN為直徑的圓恰好過左焦點,則橢圓的離心率等于______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知F1,F(xiàn)2是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的兩個焦點,AB是過F1的弦,則△ABF2的周長是( 。
          A.2aB.4aC.8aD.2a+2b

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          曲線
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1
          的長軸長為(  )
          A.8B.4C.6D.3

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          同步練習(xí)冊答案