Question

（本題14分）已知圓和點(diǎn)
（1）若過(guò)點(diǎn)有且只有一條直線與圓相切，求實(shí)數(shù)的值，并求出切線方程；
（2）若，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條弦，且互相垂直，求的最大值。

Answer 1

（1）或即。（2） 

本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。
（1）因?yàn)閳A和點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)有且只有一條直線與圓相切，則聯(lián)立方程組只有一個(gè)實(shí)數(shù)解得到切線方程。
（2）若，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條弦，且互相垂直，設(shè)到直線的距離分別為,則于是,,所以則,則利用不等式得到結(jié)論。
解：（1）由條件知點(diǎn)在圓上，所以，則。當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為,，此時(shí)切線方程為，即。當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為,，此時(shí)切線方程為，即。所以所求的切線方程為或即。-------------6分
（2）設(shè)到直線的距離分別為,則于是,,所以則,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225313533808.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以,所以，所以,即
的最大值為--------------------14分