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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          如圖所示,直角△ABC所在平面外一點S,且SA=SB=SC

            (1)求證:點S與斜邊AC中點D的連線SD⊥面ABC;

            (2)若直角邊BA=BC,求證:BD⊥面SAC

          答案:
          解析:

          證明:由等腰三角形底邊上的中線得到線線垂直,從而得到線面垂直.

            (1)在等腰△SAC中,DAC中點,∴ SDAC如圖所示,取AB中點E,連DESE

            ∵ EDBC,BCAB,∴ DEAB

            又SEAB,∴ AB⊥面SED,∴ ABSD

            ∴ SD⊥面ABC(ABAC是面ABC內兩相交直線)

            (2)∵ BA=BC,BDAC

            又∵ SD⊥面ABC,∴ SDBD

            ∵ SDAC=D,∴ BD⊥面SAC


          練習冊系列答案
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          .有一動點M在側面PAB內,它到頂點P的距離與到底面ABC的距離比為2
          2
          :1

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          (1)求動點M到頂點P 的距離與它到邊AB的距離之比;
          (2)在側面PAB所在平面內建立為如圖所示的直角坐標系,求動點M的軌跡方程.

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          (1)求線段DP的長關于x的函數l(x)表達式并指出定義域;
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          有一矩形鋼板ABCD缺損了一角(圖中陰影部分),邊緣線OM上每一點到點D的距離都等于它到邊AB的距離.工人師傅要將缺損的一角切割下來使剩余部分成一個五邊形,已知AB=4米,AD=2米.
          (1)如圖所示建立直角坐標系,求邊緣線OM的軌跡方程;
          (2)①設點P(t,m)為邊緣線OM上的一個動點,試求出點P處切線EF的方程(用t表示);
          ②求AF的值,使截去的△DEF的面積最。

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          (1)求證:MN⊥平面ACD;
          (2)求平面ABC與底面OPAD所成角(銳角)的余弦值.

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