Question

整數(shù)k使關(guān)于x的不等式組

x2-x-2＞0 x2+(3-k)x-3k＜0

解集中的整數(shù)只有-2，則由k的值組成的集合為

{-1，0，1，2，3}

．

Answer 1

分析：首先確定不等式組的解集，先利用含k的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解得情況可以得到關(guān)于k的不等式，從而求出k的集合．

解答：解：因?yàn)椴坏仁浇M

x2-x-2＞0 x2+(3-k)x-3k＜0

解集中的整數(shù)只有-2，
所以

x＜-1或x＞2 -3＜x＜k

又因?yàn)榻饧�中有且只有一個(gè)整數(shù)解-2，
結(jié)合圖形，則：
-2＜k＜4，又k∈Z
k的值組成的為-1，0，1，2，3．
故答案為：{-1，0，1，2，3}

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查不等式的綜合、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．