Question

函數(shù)f(x)=是定義在(-1，1)上的奇函數(shù)，且，
(1)確定函數(shù)f(x)的解析式；
(2)用定義證明f(x)在(-1，1)上是增函數(shù)；
(3)解不等式f(t-1)+f(t)＜0．

Answer 1

解：(1)∵f(x)是定義在(-1，1)上的奇函數(shù)，
∴，即，
∴b=-b，b=0，
，
∴，∴a=1，
∴函數(shù)的解析式為。
(2)證明：任取x₁，x₂∈(-1，1)，且x₁＜x₂，
，
，
∴，
∴，即，
∴f(x)為(-1，1)上為增函數(shù)。
(3)∵f(t-1)+f(t)＜0，
∴f(t-1)＜-f(t)，
∵f(-t)=-f(t)，
∴f(t-1)＜f(-t)，
∵f(x)為(-1，1)上的增函數(shù)，
∴，解得，
∴不等式的解集為。