Question

下列函數(shù)中，周期是π，且在[0，

π

2

]上是減函數(shù)的是（　�。�

• A．y=sin(x+

  π

  4

  )
• B．y=cos(x+

  π

  4

  )
• C．y=sin2x
• D．y=cos2x

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)周期計(jì)算公式，分別計(jì)算各函數(shù)的最小正周期，即可排除A、B，利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象和性質(zhì)，即可求得C、D函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，得正確答案

解答：解：A，此函數(shù)的周期為2π，排除A；
B，此函數(shù)的周期為2π，排除B；
C，此函數(shù)的周期為π，在一個(gè)周期[0，π]內(nèi)，其單調(diào)減區(qū)間為[

π

4

，

3π

4

]，排除C；
D，此函數(shù)的周期為π，在一個(gè)周期[0，π]內(nèi)，其單調(diào)減區(qū)間為[0，

π

2

]，故D符合題意；
故選 D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角復(fù)合函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間的求法，屬基礎(chǔ)題