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          在△ABC中，A，B，C是其三個(gè)內(nèi)角，設(shè)f(B)=4sinB•cos2(
          π
          4
          -
          B
          2
          )+cos2B          ．當(dāng)f（B）-m＜2恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是
          （1，+∞）
          （1，+∞）
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用三角函數(shù)的恒等變換化簡f（B），當(dāng)f（B）-m＜2恒成立時(shí)，有2sinB＜1+m 恒成立，故有 1+m＞2，解得 m＞1，由此可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          解答：解：在△ABC中，∵f(B)=4sinB•cos2(
          π
          4
          -
          B
          2
          )+cos2B          =4sinB•
          1+cos(
          π
          2
          +B)
          2
          +cos2B 
          =2sinB+2sin2B+cos2B=2sinB+1．
          當(dāng)f（B）-m＜2恒成立時(shí)，有2sinB＜1+m 恒成立，∴1+m＞2，m＞1，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（1，+∞），
          故答案為 （1，+∞）．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的最值以及函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
          
                
          A、
          		2
          2
          B、1
          C、
          		2
          D、
          1+
          		2
          2
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
          		3
          cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
          .
          m
          =(cos
          C
          2
          ，sin
          C
          2
          )          ，
          .
          n
          =(cos
          C
          2
          ，-sin
          C
          2
          )          ，且
          m
          •
          n
          =
          1
          2
          ．
          （1）求角C；
          （2）若a+b=
          11
          2
          ，△ABC的面積S=
          3
          		3
          2
          ，求邊c的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
          ①將y=sinx的圖象整體向左平移
          π
          6
          個(gè)單位；
          ②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
          1
          2
          ；
          ③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
          （1）求f（x）的周期和對(duì)稱軸；
          （2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
          		3
          ，且a＞b，求a，b的值．
          

			
          

			
          
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