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          已知△ABC三內角A、B、C的大小成等差數(shù)列，且tanA·tanC＝2＋，又知頂點C的對邊c上的高等于4，求△ABC的三邊a、b、c及三內角．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：由A、B、C成等差數(shù)列，可得B＝60°；
          

          　　由△ABC中tanA＋tanB＋tanC＝tanA·tanB·tanC，得
          

          　　tanA＋tanC＝tanB(tanA·tanC－1)＝(1＋)
          

          　　設tanA、tanC是方程x－(＋3)x＋2＋＝0的兩根，
          

          　　解得x＝1，x＝2＋
          

          　　設A＜C，則tanA＝1，tanC＝2＋，
          

          　　∴A＝，C＝
          

          　　由此容易得到a＝8，b＝4，c＝4＋4．
          

          　　分析：已知了一個積式，考慮能否由其它已知得到一個和式，再用方程思想求解．
          

          　　說明：本題的解答關鍵是利用“△ABC中tanA＋tanB＋tanC＝tanA·tanB·tanC”這一條性質得到tanA＋tanC，從而設立方程求出tanA和tanC的值，使問題得到解決．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC三內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，且3sin2A+3sin2B=4sinAsinB+3sin2C．
          （Ⅰ）求cosC的值；
          （Ⅱ）若a-3，c=
          		6
          ，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC三內角A、B、C所對邊分別為a，b，c面積為S且滿足2S=c2-（a-b）2和a+b=2．
          （1）求sinC的值；
          （2）求三角形面積S的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC三內角A、B、C滿足sinA：sinB：sinC=4：5：6，且三角形的周長是7.5，則三邊的長是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC三內角A、B、C所對的邊a，b，c，且
          a2+c2-b2
          a2+b2-c2
          =
          c
          2a-c
          ．
          （1）求∠B的大小；
          （2）若△ABC的面積為
          3
          		3
          4
          ，求b取最小值時的三角形形狀．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC三內角A、B、C的大小成等差數(shù)列，且tanA•tanC=2+
          		3
          ，又知頂點C的對邊c上的高等于4
          		3
          ，求△ABC的三邊a、b、c及三內角．
          

			
          

			
          
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