Question

已知a＞0，則x₀滿足關(guān)于x的方程ax=b的充要條件是（　�。�

• A、?x∈R，

  1

  2

  ax2-bx≥

  1

  2

  a

  x

  2 0

  -bx0
• B、?x∈R，

  1

  2

  ax2-bx≤

  1

  2

  a

  x

  2 0

  -bx0
• C、?x∈R，

  1

  2

  ax2-bx≥

  1

  2

  a

  x

  2 0

  -bx0
• D、?x∈R，

  1

  2

  ax2-bx≤

  1

  2

  a

  x

  2 0

  -bx0

Answer 1

分析：初看本題，似乎無(wú)從下手，但從題目是尋求充要條件，再看選項(xiàng)會(huì)發(fā)現(xiàn)構(gòu)造二次函數(shù)求最值．

解答：解：由于a＞0，令函數(shù)y=

1

2

ax2-bx=

1

2

a(x-

b

a

)2-

b2

2a

，此時(shí)函數(shù)對(duì)應(yīng)的開(kāi)口向上，
當(dāng)x=

b

a

時(shí)，取得最小值-

b2

2a

，而x₀滿足關(guān)于x的方程ax=b，那么x₀═

b

a

，y_min=

1

2

ax02-bx0=-

b2

2a

，
那么對(duì)于任意的x∈R，都有y=

1

2

ax2-bx≥-

b2

2a

=

1

2

ax02-bx0
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、全稱量詞與充要條件知識(shí)，考查了學(xué)生構(gòu)造二次函數(shù)解決問(wèn)題的能力．