Question

設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=

3

2

．已知點(diǎn)P(0，

3

2

)到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為

7

，求這個(gè)橢圓方程．

Answer 1

設(shè)橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)，M（x，y）為橢圓上的點(diǎn)，由

c

a

=

3

2

得a=2b，
|PM|2=x2+(y-

3

2

)2=-3(y+

1

2

)2+4b2+3(-b≤y≤b)，
若b＜

1

2

，則當(dāng)y=-b時(shí)|PM|²最大，即(-b-

3

2

)2=7，
∴b=

7

-

3

2

＞

1

2

，故矛盾．
若b≥

1

2

時(shí)，y=-

1

2

時(shí)，
4b²+3=7，
b²=1，從而a²=4．
所求方程為 

x2

4

+y2=1．