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        1. 已知函數(shù)g(x)=
          |2x-3|-x
          的定義域?yàn)榧螦,
          (1)求A;
          (2)若C:{x|x2-(2a+1)x+a(a+1)<0},C∩A=∅,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
          分析:(1)函數(shù)f(x)=
          |2x-3|-x
          的定義域:A={x||2x-3|-x≥0}={x|x≥3,或x≤1}.
          (2)求出集合C中不等式的解集,再根據(jù)兩集合的交集為空集,列出關(guān)于a的不等式組,求出不等式組的解集即可得到a的取值范圍.
          解答:解:(1)∵函數(shù)f(x)=
          |2x-3|-x
          的定義域:
          A={x||2x-3|-x≥0}
          ={x|2x-3≥x,或2x-3≤-x}
          ={x|x≥3,或x≤1}.
          (2)x2-(2a+1)x+a2+a<0得C={x|a<x<a+1};
          由C∩A=∅,得
          a≥1
          a+1≤3

          解得:1≤a≤2,
          ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1,2].
          點(diǎn)評:此題要求學(xué)生掌握交集、空集的定義及性質(zhì),主要考查函數(shù)的定義域及其求法,并集及運(yùn)算,是基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)g(x)=-
          a2
          3
          x3+
          a
          2
          x2+cx(a≠0)
          ,
          (I)當(dāng)a=1時,若函數(shù)g(x)在區(qū)間(-1,1)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)c的取值范圍;
          (II)當(dāng)a≥
          1
          2
          時,(1)求證:對任意的x∈[0,1],g′(x)≤1的充要條件是c≤
          3
          4
          ;
          (2)若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程g′(x)=0有兩個實(shí)根α,β,求證:|α|≤1,且|β|≤1的充要條件是-
          1
          4
          ≤c≤a2-a

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          m
          =(coswx,sinwx),
          n
          =(coswx,
          3
          coswx)
          ,設(shè)函數(shù)f(x)=
          m
          n
          +1
          且f(x)的最小正周期為2π.
          (I)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和最值;
          (II)已知函數(shù)g(x)=
          tanx-tan3x
          1+2tan2x+tan4x
          ,求證:f(x)>g(x).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)g(x)=
          x2-2
          (x≥2)
          的導(dǎo)數(shù)為g′(x)=
          x
          x2-2
          (x≥2)
          ,記函數(shù)f(x)=x-kg(x)(x≥2,k為常數(shù)).
          (1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,+∞)上為減函數(shù),求k的取值范圍;
          (2)求函數(shù)f(x)的值域.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)g(x)=1-2x , f[g(x)]=
          1-x2
          x2
           (x≠0)
          ,則f(0)等于( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)g(x)=
          x+2,x>-
          1
          2
          -x-
          1
          2x
          ,-
          2
          2
          <x≤-
          1
          2
          2
          ,x≤-
          2
          2
          ,若g(a)≥g(
          1
          a
          )
          ,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
          [-
          2
          ,0)∪[1,+∞)
          [-
          2
          ,0)∪[1,+∞)

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