Question

在一個(gè)選拔項(xiàng)目中，每個(gè)選手都需要進(jìn)行4輪考核，每輪考核都設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答者進(jìn)入下一輪考核，否則被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為，且各輪問題能否正確回答互不影響。
（1）求該選手進(jìn)入第三輪考核才被淘汰的概率；
（2）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率；
（3）該選手在選拔過程中回答過的問題的個(gè)數(shù)記為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

解：設(shè)事件A_i（i=1，2，3，4）表示“該選手能正確回答第i輪問題”，
由已知得P（A₁）=，P（A₂）=，P（A₃）=，P（A₄）=。
（1）設(shè)事件B表示“該選手進(jìn)入第三輪考核才被淘汰”
則
。
（2）設(shè)事件C表示“該選手至多進(jìn)入第三輪考核”
則
。
（3）X的可能取值為1，2，3，4




所以X的分布列為

。