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        1. 對于數(shù)列,定義“變換”:將數(shù)列變換成數(shù)列,其中,且.這種“變換”記作.繼續(xù)對數(shù)列進行“變換”,得到數(shù)列,依此類推,當?shù)玫降臄?shù)列各項均為時變換結(jié)束.

          (Ⅰ)試問經(jīng)過不斷的“變換”能否結(jié)束?若能,請依次寫出經(jīng)過“變換”得到的各數(shù)列;若不能,說明理由;

          (Ⅱ)設(shè).若,且的各項之和為

          (ⅰ)求,;

          (ⅱ)若數(shù)列再經(jīng)過次“變換”得到的數(shù)列各項之和最小,求的最小值,并說明理由.

           

          【答案】

          (Ⅰ)解:數(shù)列不能結(jié)束,各數(shù)列依次為;;;….

          以下重復出現(xiàn),所以不會出現(xiàn)所有項均為的情形.             ………3分

          (Ⅱ)解:(。┮驗的各項之和為,且, 所以的最大項,

              所以最大,即,或.  …………5分

                當時,可得

                由,得,即,故.…7分

                當時,同理可得 ,.     ………8分         

          (ⅱ)方法一:由,則經(jīng)過次“變換”得到的數(shù)列分別為:;;;;

          由此可見,經(jīng)過次“變換”后得到的數(shù)列也是形如“”的數(shù)列,與數(shù)列“結(jié)構(gòu)”完全相同,但最大項減少12.

          因為,

          所以,數(shù)列經(jīng)過次“變換”后得到的數(shù)列為

          接下來經(jīng)過“變換”后得到的數(shù)列分別為:;;;

          ,……

          從以上分析可知,以后重復出現(xiàn),所以數(shù)列各項和不會更。

          所以經(jīng)過次“變換”得到的數(shù)列各項和最小,的最小值為

                                                     ……………13分

          方法二:若一個數(shù)列有三項,且最小項為,較大兩項相差,則稱此數(shù)列與數(shù)列 “結(jié)構(gòu)相同”.

          若數(shù)列的三項為,則無論其順序如何,經(jīng)過“變換”得到的數(shù)列的三項為(不考慮順序) .

          所以與結(jié)構(gòu)相同的數(shù)列經(jīng)過“變換”得到的數(shù)列也與結(jié)構(gòu)相同,除外其余各項減少,各項和減少

          因此,數(shù)列經(jīng)過次“變換”一定得到各項為 (不考慮順序)的數(shù)列.

          通過列舉,不難發(fā)現(xiàn)各項為的數(shù)列,無論順序如何,經(jīng)過“變換”得到的數(shù)列會重復出現(xiàn),各項和不再減少.

          所以,至少通過次“變換”,得到的數(shù)列各項和最小,故的最小值為

                                                    ……………13分

          【解析】略

           

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          對于數(shù)列A:a1,a2,…,an,若滿足ai∈{0,1}(i=1,2,3,…,n),則稱數(shù)列A為“0-1數(shù)列”.定義變換T,T將“0-1數(shù)列”A中原有的每個1都變成0,1,原有的每個0都變成1,0.例如A:1,0,1,則T(A):0,1,1,0,0,1.設(shè)A0是“0-1數(shù)列”,令Ak=T(Ak-1),k=1,2,3,…
          (1)若數(shù)列A2:1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1.則數(shù)列A0
          1,0,1
          1,0,1

          (2)若A0為0,1,記數(shù)列Ak中連續(xù)兩項都是0的數(shù)對個數(shù)為lk,k=1,2,3,…,則l2n關(guān)于n的表達式.是
          l2n=
          1
          3
          (4n-1)
          l2n=
          1
          3
          (4n-1)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          對于數(shù)列A:a1,a2,…,an,若滿足ai∈{0,1}(i=1,2,3,…,n),則稱數(shù)列A為“0-1數(shù)列”.定義變換T,T將“0-1數(shù)列”A中原有的每個1都變成0,1,原有的每個0都變成1,0.例如A:1,0,1,則T(A):0,1,1,0,0,1.設(shè)A0是“0-1數(shù)列”,令Ak=T(Ak-1),k=1,2,3,…
          (Ⅰ) 若數(shù)列A2:1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1.求數(shù)列A1,A0;
          (Ⅱ) 若數(shù)列A0共有10項,則數(shù)列A2中連續(xù)兩項相等的數(shù)對至少有多少對?請說明理由;
          (Ⅲ)若A0為0,1,記數(shù)列Ak中連續(xù)兩項都是0的數(shù)對個數(shù)為lk,k=1,2,3,…求lk關(guān)于k的表達式.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          20.(本小題共13分)

          對于每項均是正整數(shù)的數(shù)列,定義變換將數(shù)列變換成數(shù)列

          對于每項均是非負整數(shù)的數(shù)列,定義變換,將數(shù)列各項從大到小排列,然后去掉所有為零的項,得到數(shù)列;

          又定義

          設(shè)是每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列,令

          (Ⅰ)如果數(shù)列為5,3,2,寫出數(shù)列;

          (Ⅱ)對于每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列,證明;

          (Ⅲ)證明對于任意給定的每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列,存在正整數(shù),當時,

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          科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年北京市西城區(qū)高三4月第一次模擬考試理科數(shù)學(解析版) 題型:解答題

          對于數(shù)列,定義“變換”:將數(shù)列變換成數(shù)列,其中,且,這種“變換”記作.繼續(xù)對數(shù)列進行“變換”,得到數(shù)列,…,依此類推,當?shù)玫降臄?shù)列各項均為時變換結(jié)束.

          (Ⅰ)試問經(jīng)過不斷的“變換”能否結(jié)束?若能,請依次寫出經(jīng)過“變換”得到的各數(shù)列;若不能,說明理由;

          (Ⅱ)求經(jīng)過有限次“變換”后能夠結(jié)束的充要條件;

          (Ⅲ)證明:一定能經(jīng)過有限次“變換”后結(jié)束.

           

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